Chapitre 915 minIntermédiaire
Marge totale, marge libre et marge certaine
Par Josselyn C., prof de BTS SIO. Mis à jour le .
À la fin de ce chapitre, tu sauras
- calculer la marge totale, la marge libre et la marge certaine d'une tâche ;
- expliquer ce que chaque marge garantit ;
- prévoir l'effet d'un retard sur les autres tâches et sur la fin du projet.
4 exercices corrigés1 schéma
La marge d'une tâche est le retard qu'elle peut prendre sans conséquence. On en distingue trois : la marge totale, retard possible sans retarder la fin du projet ; la marge libre, retard possible sans retarder le début au plus tôt d'aucune tâche suivante ; la marge certaine, retard possible même si les tâches antérieures ont fini le plus tard possible. Les trois se calculent à partir des dates au plus tôt et au plus tard de la méthode MPM. Ce chapitre donne leurs formules, leur sens et la façon de les utiliser pour juger l'effet d'un retard.
On travaille sur le projet du serveur de fichiers du chapitre 8, dont voici le récapitulatif (t : début au plus tôt, T : début au plus tard, d : durée) :
| Tâche | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d | 3 | 2 | 6 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 2 | 1 |
| Antérieures | — | A | A | B | C | D, E | E | B | F, G | H, I |
| Suivantes | B, C | D, H | E | F | F, G | I | I | J | J | Fin |
| t | 0 | 3 | 3 | 5 | 9 | 12 | 12 | 5 | 16 | 18 |
| T | 0 | 10 | 3 | 12 | 9 | 14 | 12 | 16 | 16 | 18 |
La date au plus tôt de Fin est 19.
La marge totale
La marge totale MT(x) d'une tâche est le retard maximal que peut prendre son début, par rapport à sa date au plus tôt, sans retarder la fin du projet.
| Tâche | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MT = T − t | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 2 | 0 | 11 | 0 | 0 |
La rédaction du cahier des charges (B) peut prendre jusqu'à 7 jours de retard, la documentation (H) jusqu'à 11 jours, sans que la mise en production soit repoussée.
La marge libre
La marge libre ML(x) d'une tâche est le retard maximal que peut prendre son début, par rapport à sa date au plus tôt, sans retarder la date au plus tôt d'aucune de ses tâches suivantes. C'est une marge « sans dégât collatéral » : les autres tâches gardent leur planning au plus tôt.
| Tâche | Calcul | ML |
|---|---|---|
| A | min [ t(B) ; t(C) ] − 0 − 3 = 3 − 3 | 0 |
| B | min [ t(D) ; t(H) ] − 3 − 2 = 5 − 5 | 0 |
| C | t(E) − 3 − 6 = 9 − 9 | 0 |
| D | t(F) − 5 − 2 = 12 − 7 | 5 |
| E | min [ t(F) ; t(G) ] − 9 − 3 = 12 − 12 | 0 |
| F | t(I) − 12 − 2 = 16 − 14 | 2 |
| G | t(I) − 12 − 4 = 16 − 16 | 0 |
| H | t(J) − 5 − 2 = 18 − 7 | 11 |
| I | t(J) − 16 − 2 = 18 − 18 | 0 |
| J | t(Fin) − 18 − 1 = 19 − 19 | 0 |
Le cas instructif de B : MT(B) = 7 mais ML(B) = 0. Le moindre retard sur B repousse le début au plus tôt de D et de H (prévus le jour 5). Le projet n'est pas retardé tant que le retard ne dépasse pas 7 jours, mais le planning de D et H doit être décalé : il faut prévenir ceux qui s'en chargent.
Le cas de D : MT(D) = 7 et ML(D) = 5. D peut glisser de 5 jours sans gêner personne (F attend de toute façon E jusqu'au jour 12) ; entre 5 et 7 jours de retard, D repousse F, sans retarder le projet.
La marge certaine
La marge certaine MC(x) d'une tâche est le retard qu'elle peut prendre même dans le pire des cas pour elle : ses tâches antérieures se sont terminées le plus tard possible, et ses tâches suivantes doivent quand même commencer au plus tôt. C'est la marge dont on est sûr, quoi qu'il arrive avant. On l'appelle aussi marge indépendante.
Si toutes les tâches antérieures p de x commencent à leur date au plus tard T(p), elles finissent à T(p) + d(p), et x ne peut commencer qu'à la plus tardive de ces fins. Il lui reste alors, avant le début au plus tôt de sa première tâche suivante, l'intervalle ci-dessous, diminué de sa durée.
| Tâche | Fin au plus tard des antérieures | Début au plus tôt des suivantes | Calcul | MC |
|---|---|---|---|---|
| B | A : 0 + 3 = 3 | min [ 5 ; 5 ] = 5 | 5 − 3 − 2 = 0 | 0 |
| D | B : 10 + 2 = 12 | t(F) = 12 | 12 − 12 − 2 = −2 | 0 |
| F | max [ D : 12 + 2 ; E : 9 + 3 ] = 14 | t(I) = 16 | 16 − 14 − 2 = 0 | 0 |
| H | B : 10 + 2 = 12 | t(J) = 18 | 18 − 12 − 2 = 4 | 4 |
Les tâches critiques ont une marge certaine nulle (leurs marges sont toutes nulles). La documentation (H) a une marge certaine de 4 jours : même si le cahier des charges (B) est rendu le plus tard possible, le jour 12, H peut encore prendre 4 jours de retard sans repousser la mise en production prévue au plus tôt le jour 18.
Comparer les trois marges
| Tâche | MT | ML | MC | Ce qu'il faut en dire |
|---|---|---|---|---|
| A, C, E, G, I, J | 0 | 0 | 0 | critiques : aucun retard possible |
| B | 7 | 0 | 0 | un retard décale D et H, mais pas la fin si ≤ 7 jours |
| D | 7 | 5 | 0 | 5 jours sans gêner personne, 7 sans retarder le projet |
| F | 2 | 2 | 0 | 2 jours sans gêner personne |
| H | 11 | 11 | 4 | 11 jours de jeu, dont 4 garantis même si B est en retard |
Juger l'effet d'un retard
Une tâche x prend un retard de r jours sur sa date au plus tôt. Trois cas :
| Retard r | Effet sur les tâches suivantes | Effet sur la fin du projet |
|---|---|---|
| r ≤ ML(x) | aucun | aucun |
| ML(x) < r ≤ MT(x) | certaines commencent plus tard que prévu | aucun |
| r > MT(x) | décalées | retard de r − MT(x) jours |
Exemples sur le projet du serveur.
- F a 2 jours de retard : r = 2 ≤ ML(F) = 2, aucune conséquence.
- B a 4 jours de retard : r = 4 > ML(B) = 0, donc D et H commencent au plus tôt le jour 9 au lieu de 5 ; mais r ≤ MT(B) = 7, le projet finit toujours le jour 19.
- D a 9 jours de retard : r = 9 > MT(D) = 7, le projet a 2 jours de retard et finit le jour 21.
Exercices
Exercice 1 sur 4 Toutes les marges d'un projet Réussi À revoir
Un projet a le tableau suivant :
| Tâche | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Durée (jours) | 5 | 3 | 4 | 2 | 6 | 3 | 2 | 4 |
| Antérieures | — | — | A | B | B | C, D | E | F, G |
- Calcule les dates au plus tôt et au plus tard, la durée minimale et le chemin critique.
- Calcule la marge totale et la marge libre de chaque tâche.
- Calcule la marge certaine de D et de E.
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 1
- Au plus tôt : t(A) = t(B) = 0 ; t(C) = 5 ; t(D) = 3 ; t(E) = 3 ; t(F) = max [ 5 + 4 ; 3 + 2 ] = 9 ; t(G) = 3 + 6 = 9 ; t(H) = max [ 9 + 3 ; 9 + 2 ] = 12 ; t(Fin) = 12 + 4 = 16. Au plus tard : T(H) = 12 ; T(F) = 12 − 3 = 9 ; T(G) = 12 − 2 = 10 ; T(C) = 9 − 4 = 5 ; T(D) = 9 − 2 = 7 ; T(E) = 10 − 6 = 4 ; T(A) = 5 − 5 = 0 ; T(B) = min [ T(D) ; T(E) ] − 3 = min [ 7 ; 4 ] − 3 = 1. Durée minimale 16 jours, chemin critique Début → A → C → F → H → Fin (5 + 4 + 3 + 4 = 16).
- Marges :
| Tâche | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t | 0 | 0 | 5 | 3 | 3 | 9 | 9 | 12 |
| T | 0 | 1 | 5 | 7 | 4 | 9 | 10 | 12 |
| MT | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| ML | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Détail des marges libres non nulles : ML(D) = t(F) − 3 − 2 = 9 − 5 = 4 ; ML(G) = t(H) − 9 − 2 = 12 − 11 = 1. Pour B : min [ t(D) ; t(E) ] − 0 − 3 = 3 − 3 = 0. Pour E : t(G) − 3 − 6 = 0. 3. MC(D) : l'antérieure B finit au plus tard à T(B) + 3 = 1 + 3 = 4 ; la suivante F commence au plus tôt à 9 ; 9 − 4 − 2 = 3. MC(E) : 9 − 4 − 6 = −1, donc MC(E) = 0.
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Exercice 2 sur 4 Effet d'un retard Réussi À revoir
Avec le projet de l'exercice précédent, donne les conséquences de chaque retard (pris isolément).
- D commence avec 3 jours de retard.
- E commence avec 1 jour de retard.
- B commence avec 2 jours de retard.
- G dure 4 jours au lieu de 2.
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 2
- 3 ≤ ML(D) = 4 : aucune conséquence, ni sur F ni sur la fin.
- ML(E) = 0 < 1 ≤ MT(E) = 1 : G commence au plus tôt le jour 10 au lieu de 9, mais le projet finit toujours le jour 16. E devient critique, ainsi que G.
- 2 > MT(B) = 1 : le projet est retardé de 2 − 1 = 1 jour et finit le jour 17. (B finit à 5, E aussi commence à 5 et finit à 11, G finit à 13, H commence à 13.)
- G commence au plus tôt à 9 et finit à 13 au lieu de 11 : c'est un retard de 2 jours sur sa fin, alors que MT(G) = 1. Le projet est retardé de 1 jour : H commence à 13, fin le jour 17.
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Exercice 3 sur 4 Vrai ou faux Réussi À revoir
Justifie chaque réponse.
- Une tâche dont la marge libre est nulle est critique.
- Une tâche critique a une marge libre nulle.
- Si deux tâches successives ont chacune une marge totale de 3 jours, on peut retarder chacune de 3 jours sans retarder le projet.
- La marge certaine d'une tâche ne peut pas dépasser sa marge libre.
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 3
- Faux : B, dans le projet du serveur, a une marge libre nulle et une marge totale de 7 jours ; elle n'est pas critique.
- Vrai : 0 ≤ ML ≤ MT = 0.
- Faux : la marge totale est partagée sur une branche. Si la première tâche prend 3 jours de retard, la seconde n'a plus de marge : retarder les deux de 3 jours retarderait le projet de 3 jours.
- Vrai : t(x) = max [ t(p) + d(p) ] ≤ max [ T(p) + d(p) ], puisque t(p) ≤ T(p). Dans MC, on retranche donc une date au moins égale à t(x), celle qu'on retranche dans ML : MC ≤ ML.
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Exercice 4 sur 4 Interpréter des marges Réussi À revoir
Dans un projet de développement, la tâche « rédaction des tests unitaires » a une marge totale de 6 jours, une marge libre de 2 jours et une marge certaine de 1 jour. Explique chacun de ces nombres à un chef de projet, en une phrase.
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 4
- Marge totale de 6 jours : la rédaction des tests peut commencer jusqu'à 6 jours après sa date au plus tôt sans que la livraison du projet soit repoussée, mais des tâches qui en dépendent seront alors décalées.
- Marge libre de 2 jours : jusqu'à 2 jours de retard, aucune autre tâche n'est décalée, le planning au plus tôt reste valable pour tout le monde.
- Marge certaine de 1 jour : même si les tâches qui précèdent la rédaction des tests finissent le plus tard possible, elle dispose encore d'un jour de battement sans décaler les tâches suivantes.
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