EF1 langue vivante 2 et EF2 mathématiques approfondies

L'EF1 est un oral de 20 minutes dans une langue vivante autre que l'anglais, évalué au niveau B1. L'EF2 est un écrit de 2 heures de mathématiques approfondies (suites, fonctions, calcul intégral, statistique et probabilités), distinct de l'épreuve obligatoire E3. Ce chapitre donne leur déroulement d'après le référentiel, le programme exact de l'EF2 et une méthode pour préparer chacune.

EF1 langue vivante 2 : ce que dit le texte

L'objectif officiel est d'évaluer, au niveau B1 du cadre européen commun de référence pour les langues (CECRL), deux activités : la compréhension de documents écrits, et la compréhension et l'expression orales en interaction. La langue choisie est « obligatoirement différente de l'anglais ».

Les documents parlent par exemple de l'emploi (recherche, recrutement, relations professionnelles), de l'environnement économique, juridique, managérial ou technologique, ou de la vie en entreprise. Ce sont de vrais documents : monologues, dialogues, discussions, émissions de radio, extraits de documentaires, de films ou de journaux télévisés. Le texte exclut les « écrits oralisés » et les enregistrements tirés de manuels.

Ce que veut dire B1. Au niveau B1, tu comprends les points essentiels d'un message clair sur un sujet familier, tu te débrouilles dans la plupart des situations courantes et tu sais raconter, décrire et justifier brièvement un avis. Tu n'as pas besoin de tout comprendre ni de parler sans faute : il faut restituer l'essentiel et tenir une conversation simple. Pour comparaison, l'E2 d'anglais vise le niveau B2, un cran au-dessus.

Préparer l'EF1 : une méthode pour les 20 minutes de préparation

La préparation sert à transformer ton document en un compte rendu structuré. Le plus souvent, c'est un document audio ou vidéo : organise ta feuille avant même la première écoute.

1. Avant d'écouter, lis le titre et note ce qu'il t'apprend : le thème, le vocabulaire probable.
2. Première écoute : n'écris que des mots-clés, des noms, des chiffres. Repère le type de document (interview, reportage, débat) et qui parle.
3. Pendant les deux minutes de pause, classe tes notes en trois colonnes : idée principale, détails, opinion des intervenants.
4. Deuxième écoute : complète les trous et vérifie les chiffres.
5. Le reste du temps, rédige un plan, pas un texte : tu parleras à partir de notes, jamais en lisant.

Si ton document est un texte, lis-le une première fois en entier sans t'arrêter, puis relis-le en surlignant l'idée principale et deux ou trois détails, avant de rédiger ton plan. Le compte rendu garde la même structure.

Un compte rendu tient en quatre temps : présenter le document (nature, sujet, intervenants), donner l'idée principale, développer deux ou trois détails, puis donner ton avis en le reliant à ton expérience (stage, projet, métier visé). Quelques formules suffisent pour structurer :

Pour t'entraîner, écoute chaque semaine un court reportage dans la langue choisie, sur l'actualité ou l'emploi, en suivant exactement la méthode : deux écoutes, un plan, deux minutes de compte rendu à voix haute. Constitue un lexique du numérique et du monde du travail (entretien, stage, réseau, logiciel, sécurité, données) : c'est lui qui te manquera le jour J, pas la grammaire.

EF2 mathématiques approfondies : l'essentiel

L'EF2 évalue l'unité de mathématiques approfondies, qui te prépare « à d'éventuelles poursuites d'études ». C'est un écrit ponctuel de 2 heures, le même pour tous les candidats : deux ou trois exercices, notés sur 20 au total, qui couvrent une partie significative des modules d'analyse (suites numériques, fonctions d'une variable réelle, calcul intégral) et des modules de probabilités et statistiques (statistique descriptive, probabilités 1 et 2). La calculatrice est autorisée, en mode examen si elle en possède un.

Le règlement complet, le programme module par module avec ce qui en est exclu (l'intégration par parties, le théorème de la limite centrée, les processus aléatoires…) et des exercices type sont dans le chapitre Mathématiques approfondies : l'épreuve facultative EF2 du cours Épreuve E3. Chaque module a son cours : suites numériques, fonctions et calcul intégral, statistiques et probabilités.

Qui a intérêt à passer l'EF2

L'EF2 intéresse d'abord ceux qui envisagent une poursuite d'études après le BTS : licence d'informatique, école d'ingénieurs, certains bachelors. Les suites, les fonctions exponentielle et logarithme, les intégrales et les probabilités y reviennent dès les premiers mois. Elle intéresse aussi tous ceux qui étaient à l'aise en mathématiques au lycée : avec l'enseignement facultatif de 2 heures par semaine, l'épreuve est accessible et chaque point au-dessus de 10 compte.

À l'inverse, si les maths te posent problème, travaille d'abord l'E3 : elle est obligatoire, pèse 3 coefficients et ses notions (arithmétique, logique, graphes) te servent directement en informatique.

Préparer l'EF2

1. Suis l'enseignement facultatif s'il existe dans ton établissement : il couvre exactement le programme.
2. Travaille module par module avec les cours du site, en faisant les exercices corrigés de chaque chapitre.
3. Entraîne-toi sur des sujets complets en 2 heures. Les sujets d'avant la réforme de 2019 restent utiles pour les suites, les fonctions et les probabilités, mais vérifie que chaque question est bien au programme actuel (pas d'intégration par parties, par exemple).
4. Maîtrise ta calculatrice : tableau de valeurs d'une suite ou d'une fonction, calcul d'une intégrale, lois binomiale et normale. C'est elle qui te fait gagner du temps sur les calculs non élémentaires, comme le recommande le référentiel. Entraîne-toi en mode examen : pendant l'épreuve, il rend inaccessibles tes programmes et tes notes.
5. Rédige : une phrase par résultat, qui dit ce qu'il signifie dans le contexte (« au bout de 8 ans, la valeur du serveur passe sous 1 000 € »).

Exercices

Exercice 1 sur 3 EF2 ou E3 ? Réussi À revoir

Pour chaque question, dis si elle relève de l'EF2, de l'E3 ou d'aucune des deux. Pour l'EF2, précise le module.

1. Calculer la probabilité qu'au moins un des 20 disques d'une baie tombe en panne dans l'année, chaque disque ayant une probabilité de 0,02 de tomber en panne, indépendamment des autres.
2. Trouver le PGCD de 1 071 et 462 avec l'algorithme d'Euclide.
3. Déterminer à partir de quelle année un abonnement qui augmente de 3 % par an dépasse 150 €.
4. Calculer une primitive de t ↦ t × cos(t) par intégration par parties.
5. Calculer la moyenne et l'écart type des temps de réponse d'un serveur relevés sur une journée.
6. Trouver le chemin le plus court entre deux sites dans un graphe pondéré.

Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 1

1. EF2, probabilités (loi binomiale) : 1 − 0,98²⁰ ≈ 0,332.
2. E3 (arithmétique) : PGCD(1 071, 462) = 21.
3. EF2, suites numériques (suite géométrique de raison 1,03).
4. Aucune des deux : l'intégration par parties est explicitement exclue du programme de l'EF2.
5. EF2, statistique descriptive.
6. E3 (graphes).

Tu avais trouvé ?

Oui, j'avais bonPas encore

Exercice 2 sur 3 Les règles de l'EF1 Réussi À revoir

1. Combien de fois peux-tu écouter le document audio, et avec quel intervalle ?
2. Quelle est la durée maximale d'un document audio ou vidéo ?
3. Thomas veut passer l'EF1 en anglais « pour assurer ». Que lui réponds-tu ?
4. Pendant l'oral, peux-tu lire le compte rendu que tu as rédigé pendant la préparation ?

Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 2

1. Deux écoutes, espacées de deux minutes.
2. Trois minutes.
3. C'est impossible : la langue de l'EF1 est obligatoirement différente de l'anglais, qui est évalué à l'E2.
4. Le texte ne l'interdit pas, mais l'épreuve évalue l'expression orale en interaction : un compte rendu lu sonne faux et se défait à la première question. Parle à partir d'un plan et de mots-clés.

Tu avais trouvé ?

Oui, j'avais bonPas encore

Exercice 3 sur 3 Un exercice dans l'esprit de l'EF2 Réussi À revoir

Cet exercice mélange les deux familles de modules, comme un sujet d'EF2. Calculatrice autorisée.

Partie A (suites et fonctions). Une entreprise achète un serveur 4 800 €. On estime qu'il perd 20 % de sa valeur chaque année. On note uₙ sa valeur, en euros, au bout de n années ; ainsi u₀ = 4 800.

1. Montre que (uₙ) est une suite géométrique ; donne sa raison et l'expression de uₙ en fonction de n.
2. Calcule u₃, arrondi à l'euro.
3. À l'aide du logarithme népérien, détermine au bout de combien d'années la valeur du serveur devient inférieure à 1 000 €.

Partie B (probabilités). Un technicien gère 30 postes. Chaque poste a une probabilité de 0,05 de tomber en panne pendant un mois, indépendamment des autres. On note X le nombre de postes en panne pendant un mois.

1. Quelle est la loi de X ? Donne ses paramètres.
2. Calcule P(X = 0) et P(X ≥ 2), arrondies au millième.
3. Calcule l'espérance de X et interprète-la.

Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 3

Partie A.

1. Perdre 20 %, c'est multiplier par 1 − 0,20 = 0,8 : uₙ₊₁ = 0,8 × uₙ. La suite est géométrique, de raison 0,8 et de premier terme u₀ = 4 800, donc uₙ = 4 800 × 0,8ⁿ.
2. u₃ = 4 800 × 0,8³ = 4 800 × 0,512 = 2 457,6, soit environ 2 458 €.
3. On résout 4 800 × 0,8ⁿ < 1 000, soit 0,8ⁿ < 1 000 / 4 800. La fonction ln est croissante : n × ln(0,8) < ln(1 000 / 4 800). Comme ln(0,8) < 0, on divise en changeant le sens : n > ln(1 000 / 4 800) / ln(0,8) ≈ 7,03. Le plus petit entier qui convient est n = 8. Vérification : u₇ ≈ 1 006,63 € et u₈ ≈ 805,31 €. La valeur passe sous 1 000 € au bout de 8 ans.

Partie B.

1. On répète 30 fois, de façon indépendante, une épreuve à deux issues (panne ou non) avec une probabilité de succès de 0,05 : X suit la loi binomiale de paramètres n = 30 et p = 0,05.
2. P(X = 0) = 0,95³⁰ ≈ 0,215. P(X = 1) = 30 × 0,05 × 0,95²⁹ ≈ 0,339. P(X ≥ 2) = 1 − P(X = 0) − P(X = 1) ≈ 1 − 0,2146 − 0,3389 ≈ 0,446.
3. E(X) = n × p = 30 × 0,05 = 1,5. Sur un grand nombre de mois, le technicien doit s'attendre en moyenne à 1,5 poste en panne par mois.

Tu avais trouvé ?

Oui, j'avais bonPas encore