Chapitre 311 minIntermédiaire
Mathématiques approfondies : l'épreuve facultative EF2
Par Josselyn C., prof de BTS SIO. Mis à jour le .
À la fin de ce chapitre, tu sauras
- distinguer l'E3 obligatoire et l'épreuve facultative EF2 ;
- calculer ce qu'une note d'EF2 rapporte à ta moyenne ;
- citer le programme de l'EF2 et le cours qui traite chaque partie ;
- décider si tu as intérêt à la passer.
3 exercices corrigés
Les mathématiques approfondies sont une épreuve facultative du BTS SIO, notée EF2 : un écrit ponctuel de 2 heures sur l'analyse (suites, fonctions, intégrales) et sur les probabilités et la statistique, où seuls les points au-dessus de 10 sur 20 comptent. Ce n'est pas l'E3 : les deux épreuves ont des programmes différents et ne se remplacent pas. Ce chapitre décrit l'EF2, ce qu'elle peut te rapporter, son programme exact et les raisons de la choisir ou non.
L'épreuve en un tableau
| Élément | Ce que disent les textes |
|---|---|
| Intitulé | Épreuve facultative EF2, unité UF2 : Mathématiques approfondies |
| Forme | Écrit de 2 heures, uniquement en forme ponctuelle, pour tous les candidats (pas de CCF) |
| Sujet | Deux ou trois exercices sur 20 points, couvrant une partie significative des modules d'analyse et de probabilités et statistique |
| Calculatrice | Autorisée ; des formules de base peuvent être rappelées en tête du sujet |
| Correction | Par un professeur de mathématiques enseignant en STS SIO |
| Prise en compte | Seuls les points au-dessus de 10 sont pris en compte |
| Enseignement | 2 heures par semaine en première et en deuxième année, facultatives |
| E3 | EF2 | |
|---|---|---|
| Statut | Obligatoire | Facultative |
| Coefficient | 3 | Aucun : seuls les points au-dessus de 10 comptent |
| Forme | CCF (A + B) ou écrit de 2 h | Écrit de 2 h pour tous |
| Contenu | Maths discrètes et algorithmique | Analyse, probabilités, statistique |
Ce que l'EF2 rapporte à ta moyenne
Les épreuves facultatives n'ont pas de coefficient. Seuls les points au-dessus de 10 sur 20 sont retenus, et ils s'ajoutent au total des points des épreuves obligatoires. Ce total est ensuite divisé par 22, la somme des coefficients des épreuves obligatoires.
gain sur la moyenne générale = (note EF2 − 10) ÷ 22, si la note dépasse 10
- Avec 14 à l'EF2 : 4 points de plus au total, soit 4 ÷ 22 ≈ 0,18 point de moyenne générale.
- Avec 18 : 8 points de plus, soit 8 ÷ 22 ≈ 0,36 point de moyenne.
- Avec 8 : rien n'est retiré. Une note sous la moyenne ne te pénalise pas.
Le gain paraît modeste, mais il peut faire passer une moyenne de 9,85 au-dessus de 10. Ce n'est pas pour autant une raison suffisante de choisir l'option : l'essentiel est ailleurs.
Le programme de l'EF2
Le référentiel du BTS SIO retient six modules du programme de mathématiques des BTS, avec quelques exclusions. Chaque notion a son cours sur le site.
| Module | Ce qu'il contient | Exclu pour le BTS SIO | Le cours |
|---|---|---|---|
| Suites numériques | Génération d'une suite, sens de variation, suites arithmétiques et géométriques, somme de termes, limite d'une suite géométrique, recherche de seuil | — | Suites |
| Fonctions d'une variable réelle | Fonctions de référence (affines, second degré, racine carrée, exponentielle, logarithme népérien), dérivation, variations, recherche approchée d'une racine, limites et asymptotes | Fonctions sinus et cosinus, développements limités, courbes paramétrées | Fonctions |
| Calcul intégral | Primitives, intégrale, propriétés, calcul d'aires, valeur moyenne, méthodes d'approximation | Primitives de cos(ωt + φ) et sin(ωt + φ), intégration par parties | Fonctions |
| Statistique descriptive | Séries à une variable (moyenne, médiane, écart type…), séries à deux variables, nuage de points, ajustement affine par les moindres carrés, coefficient de corrélation | — | Statistiques |
| Probabilités 1 | Probabilités conditionnelles et indépendance, loi binomiale, loi uniforme, loi normale, approximation d'une loi binomiale par une loi normale, espérance et variance de aX + b, X + Y, X − Y | Théorème de la limite centrée | Probabilités |
| Probabilités 2 | Loi exponentielle, loi de Poisson, approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson | Processus aléatoires (graphes probabilistes, chaînes de Markov) | Probabilités |
Le programme met l'accent sur la calculatrice et le tableur : les probabilités d'une loi binomiale ou normale se calculent à la machine, et la formule explicite de la loi binomiale ou de la loi de Poisson n'est pas exigée. La compréhension d'une modélisation et son interprétation comptent plus que l'agilité calculatoire.
Faut-il passer les maths approfondies ?
Le référentiel donne l'objectif de cet enseignement : préparer à d'éventuelles poursuites d'études et habituer aux calculs correspondants avec la calculatrice et l'ordinateur. Pose-toi trois questions.
- Vises-tu une poursuite d'études scientifique ? Une licence d'informatique, une école d'ingénieurs ou une formation où les probabilités et l'analyse reviennent : les maths approfondies t'y préparent, et ton dossier montrera que tu les as suivies.
- As-tu le temps ? Ce sont 2 heures de cours par semaine pendant deux ans, en plus de la charge du BTS, des projets et des stages.
- Es-tu à l'aise avec l'analyse et les probabilités du lycée ? Le programme les reprend et les prolonge ; sans bases, les premières semaines demandent un vrai effort.
L'épreuve ne peut que te rapporter des points. L'inscription se fait en même temps que l'inscription à l'examen ; renseigne-toi auprès de ton établissement pour savoir si l'enseignement y est proposé.
À quoi ressemble l'écrit de l'EF2
La définition de l'épreuve fixe le cadre : deux ou trois exercices, sur 20 points, qui couvrent une partie significative des modules d'analyse (suites, fonctions, calcul intégral) et des modules de probabilités et statistique. Chaque exercice part d'une situation concrète : l'évolution d'un volume de données, le coût d'un abonnement, la durée de vie d'un composant, le nombre de pannes dans une période.
Les questions mêlent trois gestes, dans des proportions variables :
- Modéliser : reconnaître une suite géométrique dans « augmente de 3 % par mois », une loi binomiale dans « n répétitions indépendantes d'une même épreuve à deux issues ».
- Calculer, souvent à la calculatrice : un terme ou une somme de termes, une probabilité, les paramètres d'un ajustement affine, une valeur approchée d'intégrale.
- Interpréter : traduire chaque résultat en une phrase dans le contexte, avec son unité et l'arrondi demandé.
La méthode, en cinq points.
- Nomme les objets avant de calculer : « on note uₙ le volume au bout de n mois », « X suit la loi binomiale de paramètres n = 30 et p = 0,02 ». Justifier le modèle rapporte des points à lui seul.
- Écris ce que tu demandes à la calculatrice : « P(X ≤ 1) ≈ 0,879 (calculatrice) ». Un résultat sans la probabilité calculée ne se corrige pas.
- Respecte l'arrondi demandé (« à 10⁻³ près ») et garde les valeurs exactes dans les calculs intermédiaires.
- Distingue P(X = k), P(X ≤ k) et P(X ≥ k) : « au moins deux » se calcule par 1 − P(X ≤ 1).
- Pour un seuil, résous l'inéquation (avec le logarithme si tu le maîtrises) ou balaie les valeurs au tableau de la calculatrice, et conclus par une phrase : « à partir du 24ᵉ mois ».
Les autres épreuves facultatives
Le BTS SIO propose quatre épreuves facultatives, toutes avec la même règle des points au-dessus de 10 : la langue vivante 2 (EF1), les mathématiques approfondies (EF2), le parcours de certification complémentaire (EF3), un oral de 20 minutes sur la démarche que tu as suivie pour préparer une certification (cours sur les certifications), et l'engagement étudiant (EF4).
Exercices
Exercice 1 sur 3 Ce que rapporte l'EF2 Réussi À revoir
- Yanis obtient 15 à l'EF2. Combien de points s'ajoutent à son total ? De combien sa moyenne générale augmente-t-elle ?
- Sa moyenne générale sans l'EF2 était de 9,82. Est-il admis ?
- Camille obtient 7 à l'EF2. Que se passe-t-il ?
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 1
- 15 − 10 = 5 points au total, soit 5 ÷ 22 ≈ 0,23 point de moyenne.
- 9,82 + 0,23 = 10,05 environ : sa moyenne dépasse 10. (Le calcul exact se fait sur le total des points : 9,82 × 22 + 5 = 221,04 points, et 221,04 ÷ 22 ≈ 10,05.)
- Rien : les points en dessous de 10 ne sont pas pris en compte. Sa moyenne ne baisse pas.
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Exercice 2 sur 3 Un exercice dans l'esprit de l'EF2 Réussi À revoir
Exercice d'entraînement construit sur la définition de l'épreuve ; ce n'est pas un sujet officiel.
Les sauvegardes de Sorbier Logistique occupaient 4 To sur le serveur de stockage au début du mois de janvier 2026. Ce volume augmente de 3 % par mois. On note uₙ le volume, en téraoctets, au bout de n mois (u₀ = 4).
- Justifier que (uₙ) est une suite géométrique ; donner sa raison et l'expression de uₙ en fonction de n.
- Calculer le volume au bout de 12 mois, arrondi à 0,01 To.
- Le serveur a une capacité de 8 To. Au bout de combien de mois le volume dépassera-t-il cette capacité ?
- Chaque nuit, la sauvegarde échoue avec une probabilité de 0,02, indépendamment des autres nuits. On note X le nombre d'échecs sur 30 nuits. Donner la loi de X, puis calculer, à 10⁻³ près, P(X = 0) et la probabilité d'avoir au moins deux échecs. Calculer l'espérance de X et l'interpréter.
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 2
- Augmenter de 3 %, c'est multiplier par 1 + 3 ÷ 100 = 1,03 : uₙ₊₁ = 1,03 × uₙ. La suite est géométrique de raison 1,03 et de premier terme u₀ = 4, donc uₙ = 4 × 1,03ⁿ (cours sur les suites).
- u₁₂ = 4 × 1,03¹² ≈ 5,70 To.
- On cherche le plus petit n tel que 4 × 1,03ⁿ > 8, soit 1,03ⁿ > 2. À la calculatrice : u₂₃ ≈ 7,89 et u₂₄ ≈ 8,13. Le volume dépasse 8 To au bout de 24 mois, en janvier 2028. Avec le logarithme : n > ln 2 ÷ ln 1,03 ≈ 23,45, donc n = 24.
- On répète 30 fois, de façon indépendante, une épreuve à deux issues dont le « succès » (un échec de sauvegarde) a la probabilité 0,02 : X suit la loi binomiale B(30 ; 0,02). P(X = 0) = 0,98³⁰ ≈ 0,545. P(X ≥ 2) = 1 − P(X ≤ 1) ≈ 1 − 0,879 = 0,121. E(X) = 30 × 0,02 = 0,6 : sur un grand nombre de périodes de 30 nuits, on compte en moyenne 0,6 échec par période (cours de probabilités).
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Exercice 3 sur 3 E3 ou EF2 ? Réussi À revoir
Pour chaque question, dis à quelle épreuve elle appartient et quel cours revoir.
- « Le nombre d'incidents suit une loi de Poisson de paramètre 3. Calculer P(X = 0). »
- « Déterminer la fermeture transitive du graphe. »
- « On place 1 000 € à 3 % par an. Au bout de combien d'années le capital dépasse-t-il 1 500 € ? »
- « Déterminer une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. »
- « Écrire 0,375 en base 2. »
- « Étudier les variations de f(x) = x e⁻ˣ sur [0 ; 5]. »
Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 3
- EF2, probabilités (cours de probabilités).
- E3, graphes (cours de graphes).
- EF2, suites géométriques et recherche de seuil (cours sur les suites).
- EF2, statistique descriptive (cours de statistiques).
- E3, numération des réels (cours d'arithmétique) : 0,375 = 0,25 + 0,125 = (0,011)₂.
- EF2, fonctions et dérivation (cours sur les fonctions).
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