Opérations sur les matrices

2.1 Addition de matrices

Condition : les deux matrices doivent avoir les memes dimensions (m x n).

Regle : on additionne les coefficients situes a la meme position.

Si A et B sont de dimensions m x n, alors C = A + B est definie par cᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ.

Exemple pas a pas :

A = [ 1   3 ]      B = [ 5   -2 ]
    [ -2  4 ]          [ 0    7 ]

Calcul de C = A + B :

c₁₁ = a₁₁ + b₁₁ = 1 + 5 = 6
c₁₂ = a₁₂ + b₁₂ = 3 + (-2) = 1
c₂₁ = a₂₁ + b₂₁ = (-2) + 0 = -2
c₂₂ = a₂₂ + b₂₂ = 4 + 7 = 11

Resultat :

C = A + B = [ 6   1  ]
            [ -2  11 ]

Meme condition : dimensions identiques. On soustrait coefficient par coefficient.

Exemple pas a pas :

A = [ 4  1 ]      B = [ 2  3 ]
    [ 0  5 ]          [ -1 2 ]

Calcul de D = A - B :

d₁₁ = a₁₁ - b₁₁ = 4 - 2 = 2
d₁₂ = a₁₂ - b₁₂ = 1 - 3 = -2
d₂₁ = a₂₁ - b₂₁ = 0 - (-1) = 1
d₂₂ = a₂₂ - b₂₂ = 5 - 2 = 3

Resultat :

D = A - B = [ 2  -2 ]
            [ 1   3 ]

On multiplie chaque coefficient de la matrice par le scalaire k.

Si C = k x A, alors cᵢⱼ = k x aᵢⱼ.

Exemple pas a pas :

k = 3       A = [ 2  -1 ]
                [ 4   0 ]
                [ -3  5 ]

Calcul de C = 3 x A :

c₁₁ = 3 x 2 = 6
c₁₂ = 3 x (-1) = -3
c₂₁ = 3 x 4 = 12
c₂₂ = 3 x 0 = 0
c₃₁ = 3 x (-3) = -9
c₃₂ = 3 x 5 = 15

Resultat :

C = 3A = [ 6   -3 ]
         [ 12   0 ]
         [ -9  15 ]