Chapitre 41 minIntermédiaire
Transposée d'une matrice
Par Josselyn C., prof de BTS SIO. Mis à jour le .
4.1 Definition
La transposee de A, notee Aᵀ (ou parfois ᵗA), est la matrice obtenue en echangeant lignes et colonnes. Si A est m x n, alors Aᵀ est n x m.
Le coefficient en position (i, j) de Aᵀ est le coefficient en position (j, i) de A.
Exemple :
A = [ 1 4 7 ] Aᵀ = [ 1 2 ]
[ 2 5 8 ] [ 4 5 ]
[ 7 8 ]
A est 2 x 3 Aᵀ est 3 x 2
4.2 Proprietes
- (Aᵀ)ᵀ = A
- (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- (kA)ᵀ = k(Aᵀ)
- (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (attention a l'inversion de l'ordre)