Statistiques à la calculatrice : TI-83 Premium CE et Casio

La calculatrice graphique calcule en quelques touches tous les indicateurs d'une série à une variable, le point moyen, la droite des moindres carrés et le coefficient de corrélation d'une série à deux variables, et trace le nuage avec sa droite. Le programme demande d'utiliser « un logiciel ou une calculatrice » pour ces calculs, et c'est ce que tu feras à l'épreuve. Ce chapitre donne les menus des modèles les plus répandus au lycée, la TI-83 Premium CE Edition Python et les Casio Graph 90+E et Graph Math+, puis ce qu'il faut écrire sur la copie.

Avant de commencer

• Le mode examen. Aux épreuves écrites, la calculatrice s'utilise en mode examen, comme le prévoit la circulaire n° 2015-178 sur les calculatrices aux examens ; la consigne exacte figure en tête du sujet. Le mode examen bloque l'accès à tes programmes et fichiers personnels, pas aux fonctions statistiques intégrées : tout ce chapitre reste disponible. Entraîne-toi en mode examen pour ne rien découvrir le jour J.
• Vide les listes avant de saisir une nouvelle série : une valeur restée en bas d'une liste fausse tous les calculs, sans message d'erreur.
• Vérifie l'effectif n affiché : c'est le contrôle le plus simple d'une saisie complète.
• Garde les valeurs exactes dans la machine et n'arrondis que sur la copie.

TI-83 Premium CE Edition Python

Saisir une série. Touche stats, menu ÉDIT, 1:Modifier…. Saisis les valeurs dans la liste L1 et, s'il y a lieu, les effectifs dans L2 (ou les y d'une série à deux variables). Pour vider une liste, place le curseur sur son nom, en haut de la colonne, puis annul et entrer.

Une variable. stats, menu CALC, 1:Stats 1-Var. Dans l'assistant, indique Liste : L1 et, pour un tableau d'effectifs, ListeFréq : L2 (laisse vide pour une série brute), puis Calculer. L'écran affiche, en le faisant défiler : x̄, Σx, Σx², Sx (écart type s, division par n − 1), σx (écart type σ), n, minX, Q1, Med, Q3, maxX.

Deux variables. stats, CALC, 2:Stats 2-Var, avec ListeX : L1 et ListeY : L2 : tu obtiens x̄ et ȳ (le point moyen), les sommes Σx², Σxy, Σy² et les écarts types.

La droite des moindres carrés. Une seule fois : touche mode, ligne STAT DIAGNOSTICS, choisis AFF, sans quoi r et r² ne s'affichent pas. Puis stats, CALC, 4:RégLin(ax+b), avec ListeX : L1 et ListeY : L2, puis Calculer : la calculatrice affiche a, b, r² et r. Tu peux aussi enregistrer l'équation dans Y1 depuis l'assistant, pour la tracer.

Le nuage de points. 2nde puis f(x) (graph stats), 1:Graph1, choisis Aff, le type nuage (la première icône), ListeX : L1, ListeY : L2. Puis zoom, 9:ZoomStat : la fenêtre s'adapte aux données et le nuage s'affiche, avec la droite si tu l'as enregistrée dans Y1.

Casio Graph 90+E

La Graph 35+E II, la version monochrome, a les mêmes menus.

Saisir une série. MENU, application Statistique. Saisis les valeurs dans List 1 et les effectifs, ou les y, dans List 2.

Régler les listes utilisées. Touche F2 (CALC), puis F6 (SET) : pour une variable, 1Var XList : List1 et 1Var Freq : 1 (série brute) ou List2 (effectifs) ; pour deux variables, 2Var XList : List1 et 2Var YList : List2. EXIT pour revenir.

Calculer. Dans CALC :

• F1 (1-VAR) : x̄, Σx, Σx², σx, sx, n, minX, Q1, Med, Q3, maxX, Mod ;
• F2 (2-VAR) : x̄ et ȳ, les sommes et les écarts types des deux séries ;
• F3 (REG), puis F1 (X) et F1 (ax+b) : a, b, r, r² et MSe (moyenne des carrés des écarts, inutile ici).

Le nuage et la droite. Depuis l'écran des listes, F1 (GRAPH), puis F6 (SET) : Graph Type : Scatter, XList : List1, YList : List2. EXIT, puis F1 (GRAPH1) trace le nuage. Sur le graphique, F1 (CALC), F2 (X), F1 (ax+b) affiche les coefficients, et F6 (DRAW) trace la droite.

Casio Graph Math+

La Graph Math+ a une interface en français, avec des menus nommés plutôt que des touches F1 à F6.

• Saisir : menu Stats, valeurs dans List 1 et List 2.
• Le nuage : Configuration, puis Graphique et NuagPts ; vérifie que XListe est Liste1 et YListe est Liste2.
• La droite : Résultats, puis Régression linéaire ax+b affiche r² et l'équation de la droite ; Graphe régress la trace sur le nuage. Si seul r² s'affiche, r = √r² avec le signe de a.
• Sans graphique : Configuration, Calculs statistiques, puis Régression linéaire, ou Stats à 2 variables pour obtenir x̄ et ȳ (le point moyen) dans Résultats.

Les intitulés peuvent varier légèrement d'une version du système à l'autre : repère-les une fois sur ta machine, avec une série dont tu connais les résultats (celles de ce cours).

Les quartiles de ta calculatrice

La TI-83 Premium CE calcule Q1 et Q3 comme les médianes des deux moitiés de la série, ce qui ne donne pas toujours les quartiles du cours (chapitre 3). Les Casio graphiques proposent un réglage dans SET UP (SHIFT puis MENU), Q1Q3 Type : Std pour la méthode des moitiés, OnData pour un calcul que Casio présente comme la méthode française, celle des rangs du cours. Teste avec les 17 durées d'intervention : la méthode des moitiés donne 25 et 105, celle du cours 30 et 90.

À l'épreuve, si tes quartiles diffèrent de ceux de la définition rappelée par l'énoncé, recalcule-les à la main avec les rangs : sur une série d'exercice, c'est rapide.

Ce que tu écris sur ta copie

La calculatrice fait le calcul ; la copie doit montrer ce que tu as fait et ce que tu en conclus.

À l'aide de la calculatrice, la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés a pour équation y = 1,24x + 5,84 (coefficients arrondis à 10⁻²), et le coefficient de corrélation linéaire est r ≈ 0,999. r est très proche de 1 : les points du nuage sont presque alignés et un ajustement affine est justifié.

• Nomme l'outil (« à la calculatrice ») et la méthode (« moindres carrés »).
• Donne les arrondis demandés, avec le signe « ≈ » quand tu arrondis.
• Pour une prévision, écris le calcul : 1,24 × 30 + 5,84 ≈ 43, puis la phrase : « avec 30 sessions ouvertes, la charge processeur serait d'environ 43 % ».
• Pour un indicateur d'une variable, précise lequel : « σ ≈ 63,0 min » et non un nombre sans nom.

Exercices

x̄=73.82352941
Σx=1255
Σx²=160025
Sx=64.89244495
σx=62.95491879
n=17
minX=10
Q1=25
Med=55
Q3=105
maxX=240

y=ax+b
a=1.235717715
b=5.843494959
r²=.9973643516
r=.9986813063

LinearReg(ax+b)
a  =0.455
b  =4.7
r  =0.9988547659
r² =0.9977108434
MSe=0.6333333333