Comparer deux séries et choisir ses indicateurs

Comparer deux séries statistiques, c'est confronter leurs indicateurs de position et de dispersion, choisis en fonction de la question posée, puis conclure par une phrase argumentée qui dit aussi les limites de la comparaison. C'est exactement ce que demande le programme (« interpréter les résultats obtenus pour une série statistique ou pour comparer deux séries », « choisir des résumés numériques ou graphiques adaptés à une problématique ») et ce que tu feras en stage devant un tableau de bord. Ce chapitre donne une démarche en quatre étapes et la déroule sur un cas complet.

La démarche en quatre étapes

1. Pose la question métier. « Quel serveur est le plus rapide ? » n'est pas assez précis : plus rapide en général, ou jamais trop lent ? Le critère vient souvent d'un engagement de service : un temps typique, un seuil à ne pas dépasser, un pourcentage de requêtes sous un seuil.
2. Regarde la forme des séries. Un graphique (histogramme, boîtes à moustaches) ou la comparaison moyenne et médiane suffit à repérer une dissymétrie ou des valeurs extrêmes.
3. Choisis un couple d'indicateurs cohérent avec la forme et la question, et calcule-le pour les deux séries.
4. Conclus avec les mots du métier, en donnant les chiffres et la limite principale (taille des séries, période de mesure, conditions différentes).

On ne mélange pas les familles : comparer la moyenne de l'une à la médiane de l'autre n'a pas de sens.

Un cas complet : migrer l'application de gestion ?

L'application de gestion des livraisons tourne sur srv-gestion (VLAN 20). L'équipe teste une nouvelle machine virtuelle, srv-test1 (192.168.21.187, dans le VLAN 21 des applications), avec un stockage plus rapide. Zabbix mesure le temps de réponse de la page de connexion sur les deux serveurs au même moment, toutes les 5 minutes, pendant 75 minutes : 15 mesures chacun, en millisecondes.

• srv-gestion : 210, 230, 190, 250, 220, 240, 205, 260, 235, 215, 225, 245, 200, 255, 230
• srv-test1 : 140, 150, 160, 135, 145, 610, 155, 150, 140, 165, 520, 150, 145, 160, 155

La question. L'engagement de service interne prévoit que 90 % des pages de connexion répondent en moins de 300 ms. Peut-on migrer ?

Les indicateurs, avec la définition des quartiles et des déciles du chapitre 3 :

La lecture.

• En général, srv-test1 est nettement plus rapide : sa médiane (150 ms) est inférieure au minimum de srv-gestion (190 ms), et sa moitié centrale est plus resserrée (écart interquartile de 15 ms contre 35).
• Mais deux mesures sur quinze sont très lentes, 520 et 610 ms. Elles suffisent à porter son écart type à 142 ms, sept fois celui de srv-gestion (il serait d'environ 8,5 ms sans elles), et à tirer sa moyenne bien au-dessus de sa médiane. Ici, la moyenne ne décrit ni le cas habituel (150 ms) ni les mauvais moments (plus de 500 ms).
• Pour l'engagement, c'est D9 qui compte : il est de 520 ms sur srv-test1, au-dessus de 300 ms. Seules 86,7 % des pages y répondent en moins de 300 ms, contre 100 % sur srv-gestion.

La conclusion. « Sur ces mesures, srv-test1 répond en 150 ms dans la moitié des cas contre 230 ms pour srv-gestion, mais deux réponses sur quinze dépassent 500 ms, si bien qu'il ne tient pas l'engagement de 90 % des pages en moins de 300 ms (86,7 %). On ne migre pas en l'état : il faut trouver la cause de ces pics (une tâche planifiée, le stockage partagé, un cache vide au premier appel ?), puis mesurer sur une période plus longue, 15 mesures sur 75 minutes ne couvrant ni une journée complète ni, forcément, les heures chargées. »

Les pièges des comparaisons

• Comparer des effectifs bruts de tailles différentes. 45 tickets à Mâcon contre 120 au siège ne dit rien si Mâcon a quatre fois moins de postes : compare des fréquences ou des taux (tickets par poste).
• Faire la moyenne de moyennes de groupes d'effectifs différents (chapitre 2).
• Conclure sur très peu de valeurs. Avec cinq mesures, une seule valeur change tout ; dis-le dans ta conclusion.
• Comparer des mesures prises dans des conditions différentes : un serveur mesuré la nuit et l'autre à 9 h du matin. Ce n'est pas le serveur qui fait la différence, c'est l'heure.
• Lire un graphique sans ses axes : deux boîtes tracées sur des axes différents ne se comparent pas.
• Prendre une liaison pour une cause : que deux grandeurs varient ensemble ne prouve pas que l'une agit sur l'autre (chapitre 8).

Exercices

Exercice 1 sur 3 Deux offres d'hébergement Réussi À revoir

Pour héberger une API, deux offres ont été testées avec 1 000 requêtes chacune. Résultats en millisecondes :

Offre	Moyenne	Médiane	Écart type	D9	Maximum
A	180	170	25	210	260
B	175	140	90	320	900

1. Quelle offre est la plus rapide « en général » ? Avec quel indicateur le dis-tu ?
2. L'application mobile exige que 90 % des requêtes répondent en moins de 250 ms. Quelle offre choisir ?
3. Que t'apprend la comparaison de la moyenne et de la médiane de l'offre B ?

Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 1

1. L'offre B a la plus petite médiane (140 ms contre 170) : la moitié de ses requêtes répondent en 140 ms ou moins.
2. Il faut regarder D9 : 210 ms pour A, sous 250 ms, et 320 ms pour B, au-dessus. On choisit l'offre A, la seule qui tient l'exigence.
3. Pour B, la moyenne (175) est nettement au-dessus de la médiane (140) et l'écart type est grand (90) : la série a une queue de requêtes lentes, jusqu'à 900 ms. Ses deux moyennes proches (175 contre 180) cachent deux comportements très différents.

Tu avais trouvé ?

Oui, j'avais bonPas encore

Exercice 2 sur 3 Le bon indicateur Réussi À revoir

Pour chaque situation, propose un indicateur de position et un indicateur de dispersion, ou un centile.

1. Annoncer aux utilisateurs le temps habituel de résolution d'un ticket.
2. Prévoir le volume de stockage nécessaire pour un an de sauvegardes quotidiennes.
3. Vérifier qu'un lien internet n'est pas saturé aux heures chargées.
4. Comparer la consommation électrique de deux baies identiques, mesurée chaque heure pendant un mois.

Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 2

1. Médiane et écart interquartile : les durées de résolution ont des valeurs extrêmes (un ticket bloqué plusieurs jours) qui tireraient la moyenne.
2. Moyenne (volume total = moyenne × 365) et écart type pour prévoir une marge. Le maximum compte aussi pour ne jamais manquer de place.
3. 95e centile du débit, comparé à la capacité du lien, et le maximum pour repérer les pics (métrologie réseau).
4. Moyenne et écart type : des mesures régulières, sans valeurs extrêmes attendues, et la moyenne donne directement la consommation totale.

Tu avais trouvé ?

Oui, j'avais bonPas encore

Exercice 3 sur 3 Classer les techniciens ? Réussi À revoir

Voici les durées d'intervention (en minutes) des trois techniciens de Sorbier Logistique, tirées de la base parc :

• Antoine Mercier : 60, 120, 240, 90

• Chloé Lambert : 45, 20, 10, 15, 150, 55

• Moussa Diallo : 30, 40, 90, 15, 180, 35, 60

1. Calcule la moyenne et la médiane de chacun.
2. Le responsable propose de classer les techniciens par durée moyenne d'intervention, du plus rapide au plus lent. Qu'en penses-tu ?

Voir la réponseMasquer la réponse de l'exercice 3

1. Antoine : moyenne 510 ÷ 4 = 127,5 min, médiane (90 + 120) ÷ 2 = 105 min. Chloé : moyenne 295 ÷ 6 ≈ 49,2 min, médiane (20 + 45) ÷ 2 = 32,5 min. Moussa : moyenne 450 ÷ 7 ≈ 64,3 min, médiane (rang 4 sur 7) 40 min.
2. Le classement serait trompeur. Les séries sont très petites (4 à 7 interventions) et dépendent de quelques valeurs extrêmes. Surtout, les techniciens ne traitent pas les mêmes tickets : Antoine, le responsable, a pris l'incident du rançongiciel (240 min), l'optimisation de la base Odoo (120 min) et le commutateur de l'entrepôt (90 min). La durée dépend d'abord de la nature du ticket, un facteur caché. Pour comparer, il faudrait des tickets de même catégorie et de même priorité, sur une longue période, et ne pas confondre durée et qualité du travail.

Tu avais trouvé ?

Oui, j'avais bonPas encore