Chapitre 137 minIntermédiaire
Aide-mémoire de statistiques
Par Josselyn C., prof de BTS SIO. Mis à jour le .
À la fin de ce chapitre, tu sauras
- retrouver en un coup d'œil une formule, une définition ou une commande ;
- éviter les erreurs qui coûtent le plus de points.
Cet aide-mémoire rassemble les définitions, les formules, les commandes et les erreurs fréquentes de la statistique descriptive au programme de l'EF2 du BTS SIO. Chaque ligne renvoie au chapitre qui l'explique. Utilise-le pour réviser la veille de l'épreuve, pas pour apprendre : une formule dont tu ne sais pas d'où elle vient s'oublie au premier stress.
Une variable
| Notion | Ce qu'il faut savoir | Chapitre |
|---|---|---|
| Effectif, fréquence | fᵢ = nᵢ ÷ N ; Σ nᵢ = N et Σ fᵢ = 1 | 1 |
| Effectif cumulé croissant | Nombre de valeurs inférieures ou égales à xᵢ | 1 |
| Histogramme | Aire proportionnelle à l'effectif ; classes inégales : hauteur = effectif ÷ amplitude | 1 |
| Moyenne | x̄ = Σ nᵢxᵢ ÷ N = Σ fᵢxᵢ ; avec des classes, xᵢ = centre | 2 |
| Médiane | N impair : rang (N + 1) ÷ 2 ; N pair : moyenne des rangs N ÷ 2 et N ÷ 2 + 1 | 2 |
| Médiane en classes | a + amplitude × (N ÷ 2 − effectif cumulé avant la classe) ÷ effectif de la classe | 2 |
| Q1, Q3 | Rang N ÷ 4 et 3N ÷ 4, arrondis à l'entier supérieur | 3 |
| D1, D9 | Rang N ÷ 10 et 9N ÷ 10, arrondis à l'entier supérieur | 3 |
| Écart interquartile | Q3 − Q1 : dispersion de la moitié centrale, insensible aux extrêmes | 3 |
| Boîte à moustaches | Min, Q1, Me, Q3, max sur un axe | 3 |
| Variance | V = Σ nᵢ(xᵢ − x̄)² ÷ N = Σ nᵢxᵢ² ÷ N − x̄² | 4 |
| Écart type | σ = √V, dans l'unité des valeurs | 4 |
| Transformation y = ax + b | ȳ = a x̄ + b ; σ_y = |a| σ_x | 4 |
Deux variables
| Notion | Ce qu'il faut savoir | Chapitre |
|---|---|---|
| Point moyen | G (x̄ ; ȳ) | 6 |
| Covariance | cov(x, y) = Σ (xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ N = Σ xᵢyᵢ ÷ N − x̄ȳ | 6 |
| Droite de y en x | y = ax + b avec a = cov(x, y) ÷ V(x) et b = ȳ − a x̄ ; passe par G | 7 |
| Droite de x en y | x = a'y + b' avec a' = cov(x, y) ÷ V(y) et b' = x̄ − a'ȳ | 7 |
| Coefficient de corrélation | r = cov(x, y) ÷ (σ_x σ_y), entre −1 et 1, du signe de a | 8 |
| Coefficient de détermination | r², le R² des tableurs | 8 |
| Ajustement exponentiel | z = ln y ; z = ax + b ; y = eᵇ × (eᵃ)ˣ = k × qˣ ; taux = q − 1 | 9 |
| Interpolation, extrapolation | Dans ou hors de l'intervalle des mesures ; l'extrapolation est une hypothèse | 7 |
Les outils en une table
| Besoin | TI-83 Premium CE | Casio Graph 90+E | Tableur | Python (statistics) |
|---|---|---|---|---|
| Saisir | stats, ÉDIT, 1:Modifier… | MENU, Statistique | Colonnes | Listes |
| Une variable | CALC, 1:Stats 1-Var | CALC, 1-VAR | MOYENNE, MEDIANE, QUARTILE.INCLURE | mean, median, quantiles |
| Écart type σ | σx | σx | ECARTYPE.PEARSON (Excel), ECARTYPE.P (Calc) | pstdev |
| Point moyen | CALC, 2:Stats 2-Var | CALC, 2-VAR | MOYENNE des deux colonnes | mean |
| Droite y = ax + b | CALC, 4:RégLin(ax+b) | CALC, REG, X, ax+b | PENTE, ORDONNEE.ORIGINE (y d'abord) | linear_regression(x, y) |
| r | Avec STAT DIAGNOSTICS : AFF | Affiché avec la droite | COEFFICIENT.CORRELATION | correlation(x, y) |
| Nuage | graph stats, puis zoom, 9:ZoomStat | GRAPH, SET, Scatter, GRAPH1 | Graphique nuage de points | — |
Détails et Graph Math+ au chapitre 10, tableur et Python au chapitre 11.
Rédiger : les phrases types
Les mêmes consignes reviennent d'un sujet à l'autre. Voici une réponse type pour chacune, à adapter aux mots et aux unités de l'énoncé.
| Consigne | Réponse type |
|---|---|
| « Interpréter la médiane » | « La moitié des tickets ont été résolus en 3,45 h ou moins, l'autre moitié en 3,45 h ou plus. » |
| « Interpréter Q3 » | « Au moins 75 % des interventions ont duré 90 minutes ou moins. » |
| « Interpréter l'écart type » | « L'écart type est d'environ 7 ms pour une moyenne de 130 ms : les temps de réponse restent en général à quelques millisecondes de la moyenne, la série est peu dispersée. » |
| « Un ajustement affine est-il justifié ? » | « Le nuage est allongé autour d'une droite et r ≈ 0,998 est très proche de 1 : un ajustement affine est justifié. » |
| « Donner l'équation de la droite » | « À la calculatrice, par la méthode des moindres carrés : y = 3,38x + 3,08 (coefficients arrondis à 10⁻²). » |
| « Interpréter le coefficient directeur » | « Chaque machine virtuelle de plus utilise en moyenne environ 3,4 Go de mémoire. » |
| « Estimer y pour x = … » | Le calcul, puis : « Avec 12 machines, la mémoire utilisée serait d'environ 43,6 Go, si la tendance se maintient (extrapolation). » |
| « À partir de quand… ? » | L'inéquation, sa résolution, puis l'entier : « Le seuil serait franchi pendant le 10e trimestre. » |
| « Comparer les deux ajustements » | « r ≈ 0,99998 pour z en x contre r ≈ 0,9931 pour y en x : l'ajustement exponentiel rend mieux compte des données. » |
| « Comparer deux séries » | Le résultat principal chiffré, la nuance chiffrée, la décision ou la limite, en trois phrases. |
Une phrase de conclusion reprend toujours la question posée : si l'énoncé demande « combien de machines virtuelles », la réponse commence par un nombre de machines virtuelles, pas par une valeur de x.