Loi de Bernoulli

10.1 Definition

Une epreuve de Bernoulli est une experience aleatoire qui n'a que deux issues possibles :

• Succes (S) avec probabilite p
• Echec (E) avec probabilite q = 1 - p

La variable X qui vaut 1 en cas de succes et 0 en cas d'echec suit une loi de Bernoulli de parametre p. On note X ~ B(p).

10.2 Loi de probabilite

    xi    |    0    |    1
  --------+---------+---------
  P(X=xi) |  1 - p  |    p

10.3 Esperance et variance

E(X) = 0 x (1-p) + 1 x p = p

V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = p - p^2 = p(1 - p) = pq

Detail du calcul de V(X) : E(X^2) = 0^2 x (1-p) + 1^2 x p = p V(X) = p - p^2 = p(1-p)

10.4 Exemple

Un composant a une probabilite de 0.03 d'etre defectueux. On teste un composant.

X ~ B(0.03) avec X = 1 si defectueux, X = 0 si bon.

E(X) = 0.03 V(X) = 0.03 x 0.97 = 0.0291