Probabilité d'un événement

2.1 Definition

Soit Omega un univers fini. Une probabilite sur Omega est une fonction P qui associe a chaque evenement A un nombre reel P(A) verifiant :

1. Pour tout evenement A : 0 <= P(A) <= 1
2. P(Omega) = 1 (l'evenement certain a pour probabilite 1)
3. Si A et B sont incompatibles : P(A union B) = P(A) + P(B)

Consequences immediates :

• P(ensemble vide) = 0
• P(A barre) = 1 - P(A)
• Pour tout A : 0 <= P(A) <= 1

2.2 Situation d'equiprobabilite

Quand tous les resultats elementaires ont la meme probabilite, on dit qu'il y a equiprobabilite. Dans ce cas :

P(A) = nombre de resultats favorables a A / nombre total de resultats

P(A) = card(A) / card(Omega)

Exemple : on lance un de equilibre a 6 faces.

• Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, card(Omega) = 6.
• A = "obtenir un nombre pair" = {2, 4, 6}, card(A) = 3.
• P(A) = 3/6 = 1/2.

2.3 Proprietes essentielles (resume)

P(Omega) = 1
P(ensemble vide) = 0
0 <= P(A) <= 1
P(A barre) = 1 - P(A)
Si A et B incompatibles : P(A union B) = P(A) + P(B)
Dans tous les cas : P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A inter B)