Rappels fondamentaux

1.1 Experience aleatoire

Une experience aleatoire est une experience dont on ne peut pas prevoir le resultat avec certitude, mais dont on connait l'ensemble des resultats possibles.

Exemples :

• Lancer un de a 6 faces : on ne sait pas quel chiffre sortira.
• Tirer une carte dans un jeu de 32 cartes.
• Tester un composant informatique : il fonctionne ou il est defectueux.

1.2 Univers

L'univers, note Omega, est l'ensemble de tous les resultats possibles d'une experience aleatoire.

Exemples :

• Lancer d'un de : Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Lancer d'une piece : Omega = {Pile, Face}
• Test d'un composant : Omega = {Fonctionne, Defectueux}

1.3 Evenement

Un evenement est une partie (un sous-ensemble) de l'univers Omega.

• Un evenement elementaire contient un seul resultat. Exemple : "obtenir 3" = {3}.
• Un evenement compose contient plusieurs resultats. Exemple : "obtenir un nombre pair" = {2, 4, 6}.
• L'evenement certain est Omega lui-meme (il se realise toujours).
• L'evenement impossible est l'ensemble vide (il ne se realise jamais).

1.4 Evenement contraire

L'evenement contraire de A, note A barre (on ecrit aussi A^c ou non-A), est l'ensemble des resultats de Omega qui n'appartiennent pas a A.

Propriete fondamentale :

P(A barre) = 1 - P(A)

Exemple : si A = "obtenir un nombre pair" = {2, 4, 6}, alors A barre = "obtenir un nombre impair" = {1, 3, 5}.

1.5 Evenements incompatibles (mutuellement exclusifs)

Deux evenements A et B sont incompatibles si ils ne peuvent pas se realiser en meme temps :

A et B incompatibles  <=>  A inter B = ensemble vide  <=>  P(A inter B) = 0

Exemple : sur un de, A = "obtenir 1" et B = "obtenir 6" sont incompatibles. On ne peut pas obtenir 1 et 6 en meme temps avec un seul lancer.

Contre-exemple : A = "obtenir un nombre pair" = {2, 4, 6} et B = "obtenir un nombre superieur a 4" = {5, 6}. Ici A inter B = {6}, donc A et B ne sont PAS incompatibles.