Définitions générales

1.1 Qu'est-ce qu'une suite ?

Une suite numerique est une fonction de N (ensemble des entiers naturels) vers R (ensemble des reels). Elle associe a chaque entier naturel n un nombre reel note U(n) ou Un.

On note la suite (Un) et chaque valeur U0, U1, U2, ... est un terme de la suite. L'entier n est appele indice ou rang du terme.

1.2 Suite definie de maniere explicite

Une suite est explicite lorsque l'on peut calculer directement n'importe quel terme a partir de son indice n, sans connaitre les termes precedents.

Exemple : Un = 3n + 2

• U0 = 3 x 0 + 2 = 0 + 2 = 2
• U1 = 3 x 1 + 2 = 3 + 2 = 5
• U5 = 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17
• U100 = 3 x 100 + 2 = 300 + 2 = 302

On peut calculer U100 directement, sans calculer U0 a U99.

1.3 Suite definie par recurrence

Une suite est recurrente (ou definie par recurrence) lorsque chaque terme est calcule a partir du ou des termes precedents. Il faut connaitre le(s) premier(s) terme(s) (condition initiale).

Exemple : U0 = 1 et Un+1 = 2Un + 3

• U0 = 1
• U1 = 2 x U0 + 3 = 2 x 1 + 3 = 2 + 3 = 5
• U2 = 2 x U1 + 3 = 2 x 5 + 3 = 10 + 3 = 13
• U3 = 2 x U2 + 3 = 2 x 13 + 3 = 26 + 3 = 29

Pour calculer U100, il faut calculer tous les termes de U0 a U99.

1.4 Recapitulatif