Chapitre 122 minIntermédiaire
Formulaire récapitulatif
Par Josselyn C., prof de BTS SIO. Mis à jour le .
Suites arithmetiques
| Element | Formule |
|---|---|
| Definition | Un+1 = Un + r |
| Terme general | Un = U0 + n x r |
| Raison | r = Un+1 - Un |
| Raison (deux termes) | r = (Uq - Up) / (q - p) |
| Somme de (p+1) termes | S = (p + 1) x (U0 + Up) / 2 |
| Nombre de termes du rang a au rang b | b - a + 1 |
Suites geometriques
| Element | Formule |
|---|---|
| Definition | Un+1 = Un x q |
| Terme general | Un = U0 x q^n |
| Raison | q = Un+1 / Un |
| Somme de (p+1) termes | S = U0 x (1 - q^(p+1)) / (1 - q), q different de 1 |
| Somme infinie (si |q| < 1) | S = U0 / (1 - q) |
Convergence
| Type de suite | Condition | Limite |
|---|---|---|
| Arithmetique | r > 0 | +inf |
| Arithmetique | r < 0 | -inf |
| Arithmetique | r = 0 | U0 |
| Geometrique | |q| < 1 | 0 |
| Geometrique | q = 1 | U0 |
| Geometrique | q > 1 | +inf (si U0 > 0) |
| Geometrique | q <= -1 | pas de limite |
Variation
| Methode | Croissante si | Decroissante si |
|---|---|---|
| Difference | Un+1 - Un > 0 | Un+1 - Un < 0 |
| Quotient (termes > 0) | Un+1 / Un > 1 | Un+1 / Un < 1 |